MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [10]

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

VALÊNCIA [ V ]

DE = DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.=

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= ${\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N$ $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= $N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}$ $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= $e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2$ $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= $\tau ={\frac {1}{\lambda }}$ $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

$\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.= = $-{\frac {\Delta N}{N}}$ ]+ $-{\Bigg (}{\frac {\Delta N}{N}}{\Bigg )}$ [ $\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ [V, DE] / $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ μ / h/c / T.

Decaimento radioativo como um processo estatístico

A lei de decaimento radioativo, foi deduzida a partir da suposição que decaimento radioativo num intervalo de tempo dado $\Delta t$ .^[11]

A ideia é que todos os núcleos dum dado elemento químico são indistinguíveis. O melhor que se pode fazer é determinar o número médio de núcleos sofrendo decaimento no intervalo de tempo a partir de $t$ até $t+\Delta t$ .

Assim, o que nós temos é um processo estatístico, isto é, o decaimento dum dado núcleo é um evento aleatório possuindo uma certa probabilidade de ocorrência.

A probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo pode ser deduzida como se segue. Se nós temos N núcleos originais e o número que sofre decaimento no intervalo de tempo $\Delta t$ é $\Delta N$ , então o decrescimento relativo,

$-{\frac {\Delta N}{N}}$ no número de núcleos por unidade de tempo, isto é, a quantidade

$-{\Bigg (}{\frac {\Delta N}{N}}{\Bigg )}$ $\Delta t$ dá a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo.

Esta definição concorda com o significado da constante de decaimento, $\lambda$ .

Por definição, a constante de decaimento é a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por unidade de núcleo.

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,

em que $g_{s}$ é a degenerescência quântica do estado $s$ , $\epsilon _{s}$ é a energia do estado $s$ , $\mu$ é o potencial químico, e $\beta =1/k_{B}T$ , em que $k_{B}$ é a constante de Boltzmann^[1].

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$

Quantização da radioatividade

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

${\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N$

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversamente proporcional ao tempo.

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}$

onde $N_{0}$ é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

$\tau ={\frac {1}{\lambda }}$

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo $\tau$ . Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades, assim temos:

$e^{-t1/2/\tau }={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2$

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